• 文/赖昭正 前清大化学系教授、系主任、所长;合创科学月刊

发现就是看到别人都看到的东西,但思考别人没有想到的东西。

-Albert Szent-Györgyi,1937年诺贝尔医学奖

在「黑体辐射光谱与量子革命」(科学月刊,2022 年)一文里,笔者提到了普朗克如何於 1900 年 10 月 19 日靠猜测幸运地导出了符合实验的黑体辐射光谱分布公式;然後花了约两个月的时间找出了可以解释那猜测的背後物理,於 1900 年 12 月 14 日的德国物理学会会议上提出了电偶极振荡子能量(ε)量化 ε =h 为普朗克常数,ν 为振动频率)的背後物理。因此 1900 年 12 月 14 日被公订为「量子理论的诞生日」。

但如果良马没有遇到伯乐,它会是一匹良驹吗?

普朗克:「量子假设永远不会从世界上消失」

普朗克虽然找到了物理的答案,解决了他的「幸运猜测」;但那个物理却是非常奇怪:

  1. 辐射的能量怎麽跟频率有关呢?在古典物理里,辐射能量只与强度有关。
  2. 任何频率的辐射能都应该是连续的(即任何能量值都可能),怎麽是量子化的、不连续的?普朗克长期以来一直认为这只是一种数学假设或方便而已,与实际的物理无关。

在他看来,没有理由怀疑古典力学和电磁力学定律的崩溃。普朗克不认为他的理论与古典物理学大相迳庭,因此他在 1901 年到 1906 年间,根本没有发表任何关於黑体辐射或量子理论的文章。

1905 年,爱因斯坦提出了支持能量量化的光量子理论(见後);但 1913 年,当普朗克推荐爱因斯坦为普鲁士皇家科学院士时,却谓光量子是过分越矩的大胆假设。1914 年,普朗克本人在向柏林大学推荐爱因斯坦任教时,也做了类似的评语(尽管爱因斯坦的光量子理论构思不周,还是希望他的同事们接受爱因斯坦)。

所以普朗克真的是发现量子力学吗? 历史学家和科学哲学家库恩(Thomas Kuhn)指出:普朗克在 1900 年和 1901 年的论文中没有一处清楚地写道:单个振荡器的能量只能根据 ε =n获得或耗散能量(n 是整数)。

如果这确是他的意思,他为什麽不这麽说? 如果他意识到他已经引入了能量量子化的奇怪新概念,为什麽他在四年多的时间里一直保持着沉默? 此外,在他 1906 年的热辐射理论讲座中,普朗克还是只阐述传统的能量连续理论,没有提到任何电偶极振荡子能量量化的可能性。

如果普朗克早在 1900 年就如他後来声称那样地「看到了曙光」,是什麽让他在六年後改变了主意?答案应该是他 1900 年时没看到了曙光吧?!所以库恩认为普朗克不值得称为发现量子力学之先驱。

无可否认地,当然也有不同意库恩看法的科学家。事实上,普朗克也曾「确信」过量子理论标志着物理学史新篇章的开始;例如他在 1911 年的一次演讲中就自豪地宣称「量子假设永远不会从世界上消失」,有朝一日,这一理论注定会以新的光芒迅速地渗透到分子世界中。但那可能只是昙花一现,在他的内心里可能还在怀疑着能量量化的真实性,否则他怎麽不支持爱因斯坦的光量子理论呢?尽管如此,诺贝尔奖委员会还是因他「发现能量量子」,於 1918 年颁发了物理奖给普朗克。

爱因斯坦是真正的「能量子不连续性的发现者」

如果普朗克在 1900 年没有提出能量量子假说,那是谁先提出的?1877 年,波兹曼(Ludwig Boltzmann)虽然在其统计热力学里使用能量量化的概念来计算物理态的分布,但那只是为了数学处理上的方便而已。事实上,当普朗克还一直在努力地想使他的量子解释能容於古典力学时,爱因斯坦却马不停蹄地在开发量子力学,所以真正认识到量子理论本质的人应该是爱因斯坦——年轻的爱因斯坦显然比普朗克看得更深。

1905 年,爱因斯坦已认识到量子不连续性是普朗克黑体辐射理论的重要组成部分:

比较维恩体系中的辐射与古典不相互作用之点粒子气体的熵(entropy)後,爱因斯坦提出了光量子的假设,谓「就其熵的体积依赖性而言,如果单色辐射的行为与由许多独立之 能量子组成的介质相似,则值得研究光的产生和转换规律是否意味着光本身就是个能量子(energy quanta)」。

基於这种「启发式原理」,爱因斯坦提出光电效应:光量子(light quantum)将其全部能量提供给单个电子;谓用这一原理导出的方程式可以解释连纳德(Phillip Lenard, 1905 年诺贝尔物理奖得主)1902 年的观察结果,即被光打出来的电子能量与光的强度无关。所以严格说来,爱因斯坦才是真正的「能量子不连续性的发现者」。17 年後,爱因斯坦终因「光量子」的主要贡献,而获得 1921 年诺贝尔物理奖(泛科学 07/28/2021)。

在古典统计热力学里,有一称为「能量均分原理(equipartition principle)」谓:在达到热平衡时,物理体系内的任何一个自由度均应具有 kT/2 热能。依照这个原理,晶体因原子在晶格的振动,其热能应该是每个原子具有 3kT(每个震动有两个自由度、三个方向,故总共有六个自由度),所以晶体的比热是每个原子 3k(Dulong-Petit 定律)。

这一古典理论所推测出来的结果在高温时与实验相符;但在低温时,实验发现晶体的比热趋近於零。1907 年,爱因斯坦假设晶格具有单一的振动频率 v,因为量化的关系,其能量只能有 nhv(n 为整数)值,然後透过马克斯威-波兹曼统计分布求得每个振动的平均能量,对温度微分而得到低温时趋近於零的晶体比热!晶体的振动实际上当然比爱因斯坦的模型复杂多了;1912 年,迪拜(Peter Debye)做了改进得到符合(非金属固体之)实验的结果。爱因斯坦的此一比热理论是推动量子理论成为物理学主流的一个重要旅程碑。 

第一次的索尔维会议

索尔维(Ernest Solvay, 1838-1922)是比利时化学工程师,发明了一种制造苏打(碳酸氢钠)的工艺而积累了大量财富,慷慨捐赠大学,并在布鲁塞尔创立了索尔维医学和社会学研究所(Solvay Institute)。索尔维的课外嗜好是物理,认为自己发现了一种关於重力如何影响「物质和能量构成」的理论。

虽然这是一个疯狂的理论,但「钱多学问大」,他不接受否定的答案。当索尔维向柏林大学名化学家能斯特(Walther Nernst)询问如何传播他关於引力的想法时,能斯特看到了一个帮物理学发展的好机会。

他狡猾地向索尔维建议资助一个探讨物理学最新发展的会议:索尔维可以在会议开始时向聚集在场的最优秀物理学家讲授他的疯狂理论,然後让物理学家开始自由地进行自己的讨论。

索尔维接受了能斯特的建议,於 1911 年 10 月下旬,邀请了来自欧洲各地的 18 位顶尖科学家,在布鲁塞尔举行了第一次会议。这就是物理界名闻遐迩的「索尔维会议(Solvay Conference)」,每隔三年举行一次,虽然一直持续到今天,但已经不再那麽独特和奢华了。

第一次索尔维会议由比利时理论物理学大师洛伦兹(Handrik Lorentz)主持,被认为是物理学界的一个转折点[注]。那次会议的成员包括普朗克、居里夫人、卢瑟福(Ernest Rutherford )、庞加莱(Henri Poincaré)、及爱因斯坦等人,主题是辐射理论和量子,探讨了古典物理学和量子理论两种方法的问题。

尽管爱因斯坦谓该次会议「没有任何积极的结果」,但是可以看到欧洲最着名的科学家在量子革命中的不同态度。爱因斯坦显然最清楚当时物理学基础已经开始动摇之危机的深刻本质,因此虽发表了题为「比热问题的现状」的最後演讲,但却将主题置於量子问题上,引发了一系列-特别是来自洛伦兹、普朗克、庞加莱等人-的挑战。爱因斯坦谓普朗克在会中「顽固地坚持一些毫无疑问是错误的先入之见」。

波思「发现」量子统计力学

在「量子统计的先锋——波思」(科学月刊,1971 年 4 月号)一文里,笔者提到了 1924 年 6 月 4 日,一位任教於东巴基斯坦的讲师波思(Satyendra Bose)寄了一篇被英国名物理杂志退稿、题为「普朗克定律及光量子的假设」的 1500 字论文给爱因斯坦,附函谓「如果你认为它值得发表,可否请您将它译出,投稿到 Zeitschrift für Physik 。」。

爱因斯坦不但亲自将该篇英文论文译成德文,於七月初以波思的名义投稿至该杂志,并於文後注曰:「依我看来,波思推导普朗克公式的方法为一重要里程碑。该法亦可用来推演理想气体的量子论;不久我将发表其详细结果。」。

在该论文中,波思做了一个误打误撞、连他自己本人都不知道、在整篇论文中只字未提的重要及创新性假设:光量子是不可分辨的!在古典力学里,物理学家认为铜板是可以分辨的,因此两个铜板出现「一正及一反」的或然率是 2/4;但如果它们不能分辨呢?则出现「一正及一反」的或然率将变成 1/3。没想到这一「错误」的假设後来竟成为打开量子统计力学的钥匙!

如果我们说普朗克「发现」量子力学,我们不是也应该说波思「发现」量子统计力学吗?可是波思没有普朗克幸运,未受到诺贝尔物理奖会员们的青睐!他只自嘲地说:「我已得到我所应得的名声了。」现在物理学家称自旋为整数的基本粒子为波思子(boson),它们所需要服从的统计力学为「波思-爱因斯坦统计」(Bose–Einstein statistics)。

结论

普朗克与波思的发现印证了前者的名言:「科学发现和科学知识只有在没有任何实际目的的情况下追求它的人才能获得」。但两人似乎都没想到他们发现了新的东西,并未思考着别人没有想到的,只是觉得那样做可以正确地导出黑体辐射光谱分布及普朗克定律而已。

是谁首先思考别人没有想到的问题呢?如果说「发现就是看到别人都看到的东西,但思考别人没有想到的东西」,那麽发现量子力学及量子统计力学的应该是爱因斯坦了-是他思考着别人没有想到的东西,开辟了新物理领域。

读者认为呢?

注解

另一影响物理学发展深远的是 1927 年举行的第五次索尔维会议。该会议也是由比利时理论物理学大师洛伦兹主持,主题是「电子和光子」,与会的科学家热烈地讨论了新兴的量子理论基础。出席的 29 位科学家中当然少不了爱因斯坦及普朗克,其中一半以上是或将要成为诺贝尔奖得主。

延伸阅读

赖昭正:《我爱科学》(华腾文化有限公司,2017 年 12 月出版):里面收集了:「太阳能与光电效应」(科学月刊 2011 年 12 月号)、「量子统计的先锋——波思」(科学月刊,1971 年 4 月号)、「量子力学的开山祖师-普朗克」(科学月刊 1982 年 2 月号)。


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